QUOTE (oksaux @ mercredi 15 mars 2006 à 22:05:44) :
f(x+y)*f(x-y)=[f(x)f(y)]² de R dans R
prouver que F est l'alication nul ssi f(0)=0
vous avez une idée car la je suis bloqué
edit:
resolu
j'ai fait: suposont que il existe un a tel que f(a ) =/=0
apres je remplace x par a et y par 0
f(x+y)*f(x-y)=[f(x )f(y )]²
et ca donne f(a )²=0 ce qui contre dit l'hypothèse CQFD
On a f(x+y)*f(x-y)=[f(x)f(y)]²
Pour montrer l'équivalence (<=>), on montre la double implication (=> et <=).
* f est l'application nulle => f(0)=0 cas trivial (par définition de l'appli nulle). (c'est ce que oksaux n'avait pas démontré
...
)
* f(0)=0 => on pose y=0, on obtient f(x+0)*f(x-0)=[f(x)f(0)]²=0 (car f(0)=0) => [f(x)]²=0 => f(x)=0
Il est un peu con le prof de vous faire montrer l'équivalence, l'implication aurait largement suffit.
Message édité par AleiZ le jeudi 16 mars 2006 à 01:30:01
